Question

如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB=90°．
（1）若∠BOC=40°，求∠EOD的度数；
（2）若∠AOB+∠BOC=x°，直接写出用含x的式子表示∠EOD的度数．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线定义求出∠BOE=

1

2

∠AOB=45°，∠BOD=

1

2

∠BOC=20°，代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠BOE=

1

2

∠AOB，∠BOD=

1

2

∠BOC，代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可．

解答：解：（1）∵OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∠AOB=90°，∠BOC=40°，
∴∠BOE=

1

2

∠AOB=45°，∠BOD=

1

2

∠BOC=20°，
∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=45°+20°=65°；

（2）∵OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∠AOB+∠BOC=x°，
∴∠BOE=

1

2

∠AOB，∠BOD=

1

2

∠BOC，
∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=

1

2

（∠AOB+∠BOC）=

1

2

x°．

点评：本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠EOD=

1

2

（∠AOB+∠BOC）．