Question

如图，在边长分别为9，12的矩形铁片中已经剪去两个半径都是3的⊙O₁和⊙O₂，如果要从残料上再剪一个⊙O₃，求⊙O₃的最大半径．

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：

分析：设⊙O₃的半径最大为x，根据两圆相切的性质，则3²+（9-6-x）²=（3+x）²，解之即可得出答案．

解答：解：连接O₃O₁，O₁O₂，₂O₃，连接O₃B并延长交矩形于点A，C
由题意可得：AC垂直于矩形的两边，AO₃是⊙O₃的半径，
设⊙O₃的半径最大为x，
BO₃=9-3-x，O₂O₃=3+x，
则3²+（9-3-x）²=（3+x）²，
解得：x=2，
即⊙O₃的半径最大为2．

点评：本题考查了两圆相切的性质，难度一般，关键是正确列出方程进行求解．