Question

若方程ax²+bx+c=0的两根分别为x₁=3，x₂=4，则方程cx²+bx+a=0的两根分别为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：利用一元二次方程的根与系数关系求出字母a、b、c之间的数量关系，代入第二个方程化简求解即可．

解答：解：∵方程ax²+bx+c=0的两根分别为x₁=3，x₂=4，
∴3+4=-

b

a

，3×4=

c

a

，
故b=-7a，c=12a；
∴方程cx²+bx+a=0可化为：12ax²-7ax+a=0；
即12x²-7x+1=0，
解得：x1=

1

3

，x2=

1

4

．
∴方程cx²+bx+a=0的两根分别为：

1

3

，

1

4

．

点评：考查了根与系数的关系及其应用问题；解题的关键是首先求出字母a、b、c之间的数量关系，然后代入第二个方程．