Question

求证：在一个三角形的三个内角中，不会有两个角是直角．

Answer 1

考点：反证法,三角形内角和定理

专题：证明题

分析：首先假设三角形中有两个角是直角，设在△ABC中，∠A=∠B=90°，可以得到∠A+∠B+∠C＞180°，与三角形的内角和定理矛盾，即可证得．

解答：证明：假设三角形中有两个角是直角，设在△ABC中，∠A=∠B=90°，
∴∠A+∠B=180°，
又∵∠C＞0°
∴∠A+∠B+∠C＞180°
与△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°相矛盾．．
故在△ABC中，∠A=∠B=90°是错误的．
则在一个三角形的三个内角中，不会有两个角是直角

点评：本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．