Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，-1）、B（1，2），对于非0的实数a，抛物线都不过点P（m，m²+1），则m的值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：把点A、B的坐标代入函数关系式求得b、c与a的数量关系，先假定对于非0的实数a，抛物线过点P（m，m²+1），现在需要的是证明此方程无解．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，-1）、B（1，2），
∴

4a-2b+c=-1 a+b+c=2

，
解得

b=1+a c=1-2a

．
则y=ax²+（a+1）x+（1-2a）
将x=m代入
ax²+（a+1）x+（1-2a）=a•m²+（a+1）m+1-2a．
把点P（m，m²+1）代入，得
am²+（a+1）m+1-2a=m²+1
整理，得
（m+2）（m-1）a=m（m-1），
①当m=1时，该等式恒成立．
②当m≠1时，（m+2）a=m．
m=0时，（m+2）a不可能为0，该方程无解．
m=-2时，m不可能为0，该方程无解．
综上所述，即m是-2或0．
故答案是：-2或0．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．此题利用反证法来求m的值．