Question

我军侦察机在距离地面某一高度的C出发现敌军两暗堡A、B，并测得暗堡A的俯角为45°，侦察机水平飞行60m后，发现侦察机正好在暗堡B的正上方，并测得暗堡A的俯角为30°，求出敌军暗堡A，B的距离．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：设在B的正上方是D点，分A在线段CD的正下方和A在线段AB的下方的一侧两种情况进行讨论，设出BD的长，利用三角函数表示出其它线段，根据CD=60m，即可列方程求得BD的长，进而求得AB的长．

解答：解：当A、B和C的位置如图（1）时，作CE⊥AB于点E．
设BD=x，则CE=BD=x．
在△ACE中，∠CAB=45°，则AE=CE=x，
在直角△ABD中，∠DAB=30°，
则AB=

BD

tan∠DAB

=

3

x．
∵AB-AE=BE=CD．
∴

3

x-x=60，
解得：x=

60

3 -1

=30（

3

+1）m，
则AB=30（

3

+1）+60=30（

3

+2）m；
当A、B和C的位置如图（2）时，作AF⊥CD于点F．
设BD=ym，则AF=BD=ym．
在直角△ACF中，CF=AF=ym．
在直角△ABD中，∠DAB=30°，则AB=

3

ym．即DF=

3

ym．
∵CD=CF+DF=60m．
∴y+

3

y=60，
解得：y=

60

3 +1

=30（

3

-1）m．
则AB=DF=

3

y=90-30

3

（m）．
答：AB之间的距离是30（

3

+2）m或90-30

3

m．

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，正确进行讨论是关键．