Question

某书店销售儿童书刊，一天可出售20套，每套盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价2元，则平均每天可以多销售4套．
（1）当降价多少元时，该书店可获得最大利润？
（2）若书店每天盈利1200元，则降价了多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天书刊的销售量，列出利润y关于降价x的函数关系式，运用函数的性质即可解决；
（2）根据题意列出关于x的一元二次方程，通过解方程即可解决问题．

解答：解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，
则每天可出售20+4×

x

2

=20+2x套；
由题意得：y=（40-x）（20+2x）
=-2x²+80x-20x+800
=-2x²+60x+800
-2（x-15）²+1250=1200
则当x=15时，y取得最大值1250；
即当将价15元时，该书店可获得最大利润．

（2）当y=1200时，-2（x-15）²+1250=1200，
整理得：（x-15）²=25，
解得x=10或20（不合题意舍去）．
则若书店每天盈利1200元，则降价了10元．

点评：考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．