Question

7．计算：
（1）$\frac{a-3b}{a-b}$+$\frac{a+b}{a-b}$；
（2）$\frac{3c}{4{a}^{3}b}$-$\frac{a}{3{b}^{2}{c}^{2}}$+$\frac{4b}{9{a}^{2}{b}^{2}}$；
（3）$\frac{{x}^{2}+4x}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+4x+4}$；
（4）$\frac{{a}^{2}-4}{a+2}$+a+2．

Answer 1

分析 （1）根据同分母分式的加法法则计算即可求解；
（2）先通分，再根据同分母分式的加减法法则计算即可求解；
（3）先通分，再根据同分母分式的减法法则计算即可求解；
（4）先约分，再通分，再根据同分母分式的加法法则计算即可求解．

解答 解：（1）$\frac{a-3b}{a-b}$+$\frac{a+b}{a-b}$
=$\frac{a-3b+a+b}{a-b}$
=2；
（2）$\frac{3c}{4{a}^{3}b}$-$\frac{a}{3{b}^{2}{c}^{2}}$+$\frac{4b}{9{a}^{2}{b}^{2}}$
=$\frac{9b{c}^{3}}{36{a}^{3}{b}^{2}{c}^{2}}$-$\frac{12{a}^{4}}{36{a}^{3}{b}^{2}{c}^{2}}$+$\frac{16ab{c}^{2}}{36{a}^{3}{b}^{2}{c}^{2}}$
=$\frac{9b{c}^{3}-12{a}^{4}+16ab{c}^{2}}{36{a}^{3}{b}^{2}{c}^{2}}$；
（3）$\frac{{x}^{2}+4x}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+4x+4}$
=$\frac{{x}^{2}+4x}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x-2}{x+2}$
=$\frac{{x}^{2}+4x-{x}^{2}+2x}{{x}^{2}+2x}$
=$\frac{6}{x+2}$；
（4）$\frac{{a}^{2}-4}{a+2}$+a+2
=$\frac{{a}^{2}-4+{a}^{2}+4a+4}{a+2}$
=2a．

点评 考查了分式的加减法，说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．  ②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．