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    11．如图，对△ABC纸片进行如下操作：
    第1次操作：将△ABC沿着过AB中点D1的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕D1E1到BC的距离记作h1，然后还原纸片；
    第2次操作：将△AD1E1沿着过AD1中点D2的直线折叠，使点A落在D1E1边上的A1处，折痕D1E1到BC的距离记作h2，然后还原纸片；
    …
    按上述方法不断操作下去…，经过第n次操作后得到的折痕DnEn到BC的距离记作hn，若h=1，则hn的值不可能是（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{7}{4}$C．$\frac{13}{8}$D．$\frac{31}{16}$

    分析 根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，结合折叠的性质，∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2-1=1，同理h2=2-$\frac{1}{2}$，推理得到答案．

    解答 解：连接AA1，
    由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，
    又∵D是AB中点，
    ∴DA=DB，
    ∴DB=DA1，
    ∴∠BA1D=∠B，
    ∴∠ADA1=2∠B，
    又∵∠ADA1=2∠ADE，
    ∴∠ADE=∠B，
    ∴DE∥BC，
    ∴AA1⊥BC，
    ∴AA1=2，
    ∴h1=2-1=1，
    同理，h2=2-$\frac{1}{2}$，h3=2-$\frac{1}{{2}^{2}}$，
    ∴经过第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离hn=2-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
    ∴hn的值不可能是$\frac{13}{8}$，
    故选C．

    点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键．

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    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点P为第一象限抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点E，PE与线段CD相交于点G，过点G作y轴的垂线，垂足为点F，连接EF，过点G作EF的垂线，与y轴相交于点M，连接ME，MD，设△MDE的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，过点B作直线GM的垂线，垂足为点K，若BK=OD，求：t值及点P到抛物线对称轴的距离．

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    （1）求直线BC与抛物线的解析式；
    （2）在（1）中的抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值．

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    A．h≥-2B．h≤-2C．h＞-2D．h＜-2

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