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    已知在Rt△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，求证：
    AC•AC
    BC•BC
    =
    AE
    CE
    ．
    考点：相似三角形的判定与性质
    专题：证明题
    分析：首先利用相似三角形的性质求出所证明的等式左边与线段AD、CD之间的关系，然后借助射影定理即可解决问题．
    解答：证明：如图，∵△ABC是直角三角形，且CD⊥AB，
    ∴∠A+∠B=∠DCB+∠B，
    故∠A=∠DCB；
    又∵∠ADC=∠CDB=90°，
    ∴△ADC∽△CDB，
    AC
    BC
    =
    AD
    CD
    ，
    ∴
    AC2
    BC2
    =
    AD2
    CD2
    ；
    又∵DE⊥AC，
    ∴AD2=AE•AC，CD2=CE•AC（射影定理），
    ∴
    AD2
    CD2
    =
    AE•AC
    CE•AC
    =
    AE
    CE
    ，
    故
    AC2
    BC2
    =
    AE
    CE
    ；
     即
    AC•AC
    BC•BC
    =
    AE
    CE
    ．
    点评：考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；同时还渗透了对射影定理的考查，对综合变形能力提出了较高的要求．
    练习册系列答案
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    把（a+b）和（x+y）各看成一个整体，对下列各式进行化简：
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    （1）求证：GE⊥DE；
    （2）若AE=mEG，探究EG与EF的数量关系，并证明你的结论．

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    如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米．
    （1）若两个鸡场总面积为96m2，求x；
    （2）若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式；
    （3）两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？

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    探究与发现：
    探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

    已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
    探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
    已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
    探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
    已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下面的材料：
    ∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为：x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ，x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    ，
    ∴x1+x2=
    -2b
    2a
    =-
    b
    a
    ，x1•x2=
    b2-(b2-4ac)
    4a2
    =
    c
    a
    ，
    综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ，请利用这一结论解决问题：
    （1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
    （2）设方程2x2+3x+1=0的根为x1、x2，求x12+x22的值．

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    一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x1=1，则另一个根是（　　）
    A、2B、-2C、3D、-3

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    若（mx+8）（2-3x）展开后不含x的一次项，则m=
     
    ．

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