Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　）

A．    B．  C．  D．

Answer 1

C【考点】垂径定理；勾股定理．

【专题】探究型．

【分析】先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB===5，

过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，

∵CM⊥AB，

∴M为AD的中点，

∵S_△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，

∴CM=，

在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC²=AM²+CM²，即9=AM²+（）²，

解得：AM=，

∴AD=2AM=．

故选C．

【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．