【题目】如图,在ABCD中,已知AD>AB.
(1)实践与操作:作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)猜想并证明:猜想四边形ABEF的形状,并给予证明.
【答案】(1)详见解析;(2)四边形ABEF是菱形,理由详见解析.
【解析】
试题分析:(1)由角平分线的作法容易得出结果,在AD上截取AF=AB,连接EF;画出图形即可;(2)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB,证出BE=AB,由(1)得:AF=AB,得出BE=AF,即可得出结论.
试题解析:解:(1)如图所示:
(2)四边形ABEF是菱形;理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠AEB,
∴BE=AB,
由(1)得:AF=AB,
∴BE=AF,
又∵BE∥AF,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∵AF=AB,
∴四边形ABEF是菱形.
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【题目】计算:
(1)﹣12006﹣8(π﹣2)0+ ×2﹣1
(2)(p﹣q)4÷(q﹣p)3(p﹣q)2
(3)2(x3)2x3﹣(3x3)3+(5x)2x7
(4) ×(1.5)1999×(﹣1)1999 .
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【题目】若a和b互为相反数,且a≠0,则下列各组中,不是互为相反数的一组是( )
A. –2a3和–2b3 B. a2和b2 C. –a和–b D. 3a和3b
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【题目】(枣庄)
已知:在直角坐标平面内,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)
(1) 在备用图(1)中,画出△ABC向下平移4个单位长度得到△ABC,点C的坐标是________.
(2) 在备用图(2)中,以点B为位似中心,在网格内画出△ABC,使△ABC与△ABC位似,且位似比为2︰1,点C的坐标是________.
(3) △ABC的面积是________平方单位.
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