Question

【题目】如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣3，2），B（n，﹣6）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）请直接写出y1＜y2时x的范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x﹣4；y2＝﹣；（2）△AOB的面积为8；（3）当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．

【解析】

（1）利用待定系数法求两函数解析式；

（2）先确定直线AB与y轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解；

（3）利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．

（1）把A（-3，2）代入y2=得m=-3×2=-6，

∴反比例函数解析式为y2=-；

把B（n，-6）代入y2=-得-6n=-6，解得n=1，

∴B点坐标为（1，-6），

把A（-3，2），B（1，-6）代入y1=kx+b得

，解方程组得，

∴一次函数解析式为y=-2x-4；

（2）当x=0时，y=-2x-4=-4，则AB与y轴的交点坐标为（0，-4），

∴△AOB的面积=×4×（3+1）=8；

（3）当-3＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．