Question

【题目】如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,,,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以的速度向点D移动,设移动时间为,问：

当t为何值时，P、Q两点间的距离是10cm？

当t为何值时，P、Q两点间距离最小？最小距离为多少？

、Q两点间距离能否是18cm？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）P、Q出发和秒时,P,Q间的距离是10厘米；（2）时,PQ最小,最小为6；（3）两点间距离不能是18cm．

【解析】

（1）可通过构建直角三角形来求解．过Q作QM⊥AB于M，如果设出发x秒后，QP＝10厘米．那么可根据路程＝速度×时间，用未知数表示出PM、PQ的值，然后在直角三角形PMQ中，求出未知数的值．

（2）在直角三角形PMQ中，PM为0时，PQ就最小，那么可根据这个条件和（1）中用勾股定理得出的PQ的式子，让PM＝0，得出此时时间的值．

（3）利用勾股定理求得线段AC的长，与18比较即可得到结论．

解：设出发t秒后P、Q两点间的距离是10厘米．

则,,作QM⊥AB于M,

则,

,

解得：或,

答：P、Q出发和秒时,P,Q间的距离是10厘米；

（2）∵PQ=，

∴当时,即时,PQ最小,最小为6；

（3）∵AC=＜18，

∴P、Q两点间距离不能是18cm．