Question

15．已知一个正多边形共有35条对角线，求：
（1）这个正多边形的边数；
（2）这个正多边形每个内角和每个外角的度数．

Answer 1

分析 （1）设这个正多边形是n边形，根据n边形共有对角线$\frac{n（n-3）}{2}$条，即可列出方程：$\frac{n（n-3）}{2}$=35，求解即可；
（2）先根据多边形外角和定理，用360°除以10可求出每个外角的度数，再根据多边形每个内角与其相邻的外角互为邻补角可求出每个内角的度数．

解答 解：（1）设这个正多边形是n边形，根据题意得：
$\frac{n（n-3）}{2}$=35，
解得n₁=10，n₂=-7（不符题意，舍去），
故这个正多边形的边数是十；

（2）这个正多边形每个外角的度数是：360°÷10=36°，
每个内角的度数是：180°-36°=144°．

点评 本题考查了多边形的对角线，多边形内角与外角．用到的知识点：n边形共有对角线$\frac{n（n-3）}{2}$条；正多边形每个内角相等；多边形外角和为360°；多边形每个内角与其相邻的外角互为邻补角．