Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知P，Q两点的纵坐标分别为6，2，直线PQ与x轴所成锐角为30°．
（1）求线段PQ的长；
（2）求经过P，Q两点的反比例函数的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）过点P作x轴的垂线，过点Q作y轴的垂线，两条垂线相交于点M，得到含30°角的直角△MPQ，由PM=4，∠PQM=30°即可求出线段PQ的长；
（2）设经过P，Q两点的反比例函数解析式为y=

k

x

，用含k的代数式表示出P与Q的坐标，根据MQ=4

3

列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定反比例函数解析式．

解答：解：（1）如图，过点P作x轴的垂线，过点Q作y轴的垂线，两条垂线相交于点M．
∵P，Q两点的纵坐标分别为6，2，
∴PM=6-2=4．
在直角△MPQ中，∵∠PMQ=90°，∠PQM=30°，PM=4，
∴PQ=2PM=8，QM=

3

PM=4

3

；

（2）设反比例函数解析式为y=

k

x

，可得P（

k

6

，6），点Q（

k

2

，2），
∵MQ=4

3

，
∴

k

6

-

k

2

=4

3

，
解得：k=-12

3

，
则反比例函数解析式为y=-

12 3

x

．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．