Question

如图，△ABD中，AB=AD，AC平分∠BAD，交BD于点E．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）若∠ABD=50°，∠BCD=130°，求∠ABC的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）证明△ABC≌△ADC，即可得出BC=DC；
（2）在等腰三角形BCD中先求出∠CBD=∠CDB=25°，即可求出∠ABC=∠ABD+∠CBD=75°．

解答：解：（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中，

AB=AD   ∠BAC=∠DAC   AC=AC

 
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴BC=DC，
∴△BCD是等腰三角形；
（2）∵BC=DC，∠BCD=130°，
∴∠CBD=∠CDB=

1

2

（180°-∠BCD）=

1

2

（180°-130°）=25°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+25°=75°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质；证明三角形全等证出等腰三角形是解题的关键．