Question

18．如图，△ABC中，直线DE交AB于D，交AC于F，交BC的延长线于E，求证：$\frac{AD}{DB}$•$\frac{BE}{EC}$•$\frac{CF}{FA}$=1．

Answer 1

分析 过C作CM∥DE交AB于M，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{CF}{AF}=\frac{DM}{AD}$，$\frac{BE}{CE}=\frac{BD}{DM}$，两式相乘得到$\frac{CF}{AF}•\frac{BE}{CE}=\frac{BD}{AD}$，两边同乘以$\frac{AD}{BD}$即可得到结论．

解答 解：过C作CM∥DE交AB于M，
∴$\frac{CF}{AF}=\frac{DM}{AD}$，$\frac{BE}{CE}=\frac{BD}{DM}$，
两式相乘得：$\frac{CF}{AF}•\frac{BE}{CE}=\frac{BD}{AD}$，
两边同乘以$\frac{AD}{BD}$得，
$\frac{AD}{DB}$•$\frac{BE}{EC}$•$\frac{CF}{FA}$=1．

点评 本题考查了平行线分线段成比例，整式的化简，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．