Question

【题目】如图，一次函数y＝kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A （0，﹣6），且S△CAP＝18．

（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；

（2）设Q是一次函数y＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y= ； y=；（2）Q1()， Q2()

【解析】

（1）根据一次函数解析式可得到点C的坐标为（0，3），已知S△CAP＝18，可求得点A、点P的坐标，点P在一次函数和反比例函数上，利用待定系数法即可求得函数解析式.

（2）设点Q的坐标（m，m+3），根据一次函数解析式可知点B坐标，结合等底三角形面积性质可得到关于m的一元一次方程，解方程即可求得m值，进而求得Q点坐标.

（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3，

即点C的坐标为（0，3），

∴AC=3-（-6）=9．

∵S△CAP=AC·AP=18

∴AP=4，

∵点A的坐标为（0，-6），

∴点P的坐标为（4，-6）．

∵点P在一次函数y=kx+3的图象上，

∴-6=4k+3，解得：k=

∵点P在反比例函数的图象上，

∴-6=，解得：n=-24．

∴一次函数的表达式为y=x+3，反比例函数的表达式为

（2）令一次函数=y=x+3中的y=0

解得x=

即点B的坐标为（，0）．

设点Q的坐标为（m，m+3）

∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，

∴|m|=2×，解得：m=±，

∴点Q的坐标为Q1()， Q2()