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【题目】如图,将抛物线M1yax2+4x向右平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线M2,直线yxM1的一个交点记为A,与M2的一个交点记为B,点A的横坐标是﹣3

1)求a的值及M2的表达式;

2)点C是线段AB上的一个动点,过点Cx轴的垂线,垂足为D,在CD的右侧作正方形CDEF

当点C的横坐标为2时,直线yx+n恰好经过正方形CDEF的顶点F,求此时n的值;

在点C的运动过程中,若直线yx+n与正方形CDEF始终没有公共点,求n的取值范围(直接写出结果).

【答案】(1)M2的顶点为(1,﹣1),M2的表达式为yx22x;(2)①n=﹣2;②n3n<﹣6

【解析】

(1)将点A横坐标代入yx,即可得出点A纵坐标,从而得出点A的坐标,根据点A在抛物线M1yax2+4x上,代入即可得出a的值,将抛物线M1化为顶点式,根据平移的原则即可得出抛物线M2

(2)①把点C横坐标代入yx,即可得出点C坐标,从而得出点F坐标,把点F代入yx+n即可得出n的值;

根据直线yx+n与正方形CDEF始终没有公共点,直接可得出n的取值范围.

(1)∵A在直线yx,且点A的横坐标是﹣3

∴A(3,﹣3)

A(3,﹣3)代入yax2+4x

解得a1

∴M1yx2+4x,顶点为(2,﹣4)

∴M2的顶点为(1,﹣1)

∴M2的表达式为yx22x

(2)①由题意,C(22)

∴F(42)

直线yx+n经过点F

∴24+n

解得n=﹣2

y=x代入yx22x,得

x22x=x,解得:x1=0x2=3

∴点B(33)

当点C与点A重合时,点D的坐标为(-30)

此时有-3+n=0,解得:n=3

当点C与点B重合时,点E的坐标为(60)

此时有6+n=0,解得:n=-6

综上可知,当直线y=x+n与正方形CDEF始终没有公共点时,n3n<﹣6

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