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    A、B两个火车站相距360km．一列快车与一列普通列车分别从A，B两站同时出发相向而行，快车的速度比普通列车的速度快54km/h，当快车到达B站时，普通列车距离A站还有135km．求快车和普通列车的速度各是多少？


    普通列车的速度为90km/h，快车的速度为144km/h．

    【解析】

    试题分析：首先设普通列车的速度为xkm/h，则快车的速度为（x+54）km/h，根据题意列出分式方程，然后进行求解，最后需要进行验根．

    试题解析：设普通列车的速度为xkm/h，则快车的速度为（x+54）km/h

    由题意，得： 解得：x=90

    经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．

    答：普通列车的速度为90km/h，快车的速度为144km/h．

    【难度】一般


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    下图是某汽车行驶的路程S（）与时间 （）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：

    （1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？

    （2）汽车在途中停留了多长时间？

    （3）当时，求S与的函数关系式.
     
     


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    设点A的坐标（x，y），其中横坐标x可取-1，2，纵坐标y可取-1，1，2。

    （1）求出点A的坐标的所有等可能结果（用树形图或列表法求解）；

    （2）求点A与点B（1，-1）关于原点对称的概率。

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    把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

    （1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．

    ①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？

    ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．

    （2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．

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    观察下列等式：

    ①；

    ②；

    ③；

    ……

    回答下列问题：

    （1）仿照上列等式，写出第n个等式：                                     ；

    （2）利用你观察到的规律，化简：；

    （3）计算：．

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    如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．

    （1）求证：D是BC的中点；

    （2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD是什么四边形，并证明你的结论．

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    先化简，再求值：，其中．

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