【题目】小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票,她和哥哥两人都想去观看,可门票只有一张,读九年级哥哥想了一个办法,拿出张扑克牌,将数字
、
、
、
的四张给了小敏,将数字
、
、
、
的四张扑克牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出两张牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去;如果和为奇数,则哥哥去.
(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率;
(2)小敏知道哥哥设计的游戏规则不公平,于是她提议两人交换一张牌,使游戏规则公平后再进行比赛,你知道小敏是如何提议的吗?说说你的理由.
【答案】(1);(2)用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌后游戏是公平的.
【解析】
(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出和为偶数的概率.
(2)游戏是否公平,交换一张牌使双方获胜的概率相等即可,使小敏和哥哥抽到奇数牌的概率等于抽到偶数牌的概率.
列表如下:
小敏 哥哥 | ||||
从上表可以看出共有种可能的值,而其中偶数有
种,所以
(小敏去看比赛)
;
用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌.
小敏手中有张奇数牌,一张偶数牌,而哥哥手中有
张偶数牌,一张奇数牌.用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌后,两人各有两张奇数牌和和两张偶数牌.
(小敏去看比赛)
(小敏和哥哥都抽到奇数牌)
(小敏和哥哥都抽到偶数牌)
;
(哥哥去看比赛)
(小敏抽到奇数牌而哥哥抽到偶数牌)
(小敏抽到偶数牌而哥哥抽到奇数牌)
.
所以:用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌后游戏是公平的.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】乘法公式的探究与应用:
(1)如图甲,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,请你写出阴影部分面积是 (写成两数平方差的形式)
(2)小颖将阴影部分裁下来,重新拼成一个长方形,如图乙,则长方形的长是 ,宽是 ,面积是 (写成多项式乘法的形式).
(3)比较甲乙两图阴影部分的面积,可以得到公式 (用式子表达)
(4)运用你所得到的公式计算:10.3×9.7.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图1,某校有一块菱形空地ABCD,∠A=60°,AB=40m,现计划在内部修建一个四个顶点分别落在菱形四条边上的矩形鱼池EFGH,其余部分种花草,园林公司修建鱼池,草坪的造价为y(元)与修建面积s(m2)之间的函数关系如图2所示,设AE为x米.
(1)填空:ED= m,EH= m,(用含x的代数式表示);
(提示:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半)
(2)若矩形鱼池EFGH的面积是300m2,求EF的长度;
(3)EF的长度为多少时,修建的鱼池和草坪的总造价最低,最低造价为多少元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形为菱形,点
,
的坐标分别为
、
,动点
从点
出发,以每秒
个单位的速度沿
向终点
运动,连接
并延长交
于点
,过点
作
,交
于点
,连接
,当动点
运动了
秒时.
(1)点的坐标为________,
点的坐标为________(用含
的代数式表示);
(2)记的面积为
,求
与
的函数关系式
,并求出当
取何值时,
有最大值,最大值是多少?
(2)在出发的同时,有一动点
从
点开始在线段
上以每秒
个单位长度的速度向点
移动,试求当
为何值时,
与
相似.
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【题目】如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣
x2+bx+c经过点A,B.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.
①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;
②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(探究)如图①,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AD=CD,点E、F分别在边AB、BC上,ED=FD,证明:∠ADE=∠CDF.
(拓展)如图②,在菱形ABCD中,∠A=120°,点E、F分别在边AB、BC上,ED=FD.若∠EDF=30°,求∠CDF的大小.
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