Question

【题目】如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连接AP．若∠ABP＝26°，则∠APB＝___________

Answer 1

【答案】32°

【解析】分析：根据轴对称的性质和矩形的性质可以得出AB=DP，AP∥BD，进而得出∠APB的度数．

详解：∵△BDC与△BDE关于BD对称，

∴△BDC≌△BDP，

∴BP=BC，DP=DC，∠DBP=∠DBC.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=DP,AD=BC=BP,AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠PBD=∠ADB，

∴BF=DF，

∴BPBF=ADDF，

∴AF=PF，

∴∠FAP=∠FPA，

∵∠AFP=∠BFD，

∴2∠PAF=2∠ADB，

∴∠PAF=∠ADB，

∴AP∥BD，

∴∠APB=∠PBD，

∵∠ABP=26°，

∴∠CBD=∠DBP= (90°26°)=32°，

则∠APB=32°.

故答案为：32°.