Question

【题目】四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG(点D，点F在直线CE的同侧)，连接BF，

图1 图2

(1)如图1，当点E与点A重合时，则_____；

(2)如图2，当点E在线段AD上时，，

①求点F到AD的距离；

②求BF的长．

Answer 1

【答案】(1)；(2)①点F到AD的距离为3；②BF=.

【解析】

（1）根据勾股定理依次求出AC、CF、BF长即可；

（2）①过点F作，由正方形的性质可证，根据全等三角形的性质可得FH的长；②延长FH交BC的延长线于点K，求出BK、FK的长，根据勾股定理可得解.

解：(1) 当点E与点A重合时,点C、D、F在一条直线，连接CF，在中，，同理可得

(2)①过点F作交AD的延长线于点H，如图所示

∵四边形CEFG是正方形，

∴，

∴，

又∵四边形ABCD是正方形，

∴

∴，

∴

又∵，

∴

∴

∵，，

∴，

∴，即点F到AD的距离为3．

②延长FH交BC的延长线于点K，如图所示

∴，

∴四边形CDHK为矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，