Question

【题目】给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2＝b2，则∠C＝90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c＝1：2：，则这个三角形是直角三角形，其中，正确命题为_____（选填序号）．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

根据勾股定理、三角形内角和定理、勾股定理的逆定理判断．

解：①在直角三角形中，已知两边长为3和4，

当4是直角边时，第三边，

当4是斜边长时，第三边

则第三边长为5或，本说法是假命题；

②三角形的三边、、满足，则，本说法是假命题；

③中，若，

设、、分别为、、，

则，

解得，，

则、、分别为、、，

则是直角三角形，本说法是真命题；

④中，若，

设、、分别为、、，

，，

，

这个三角形是直角三角形，本说法是真命题，

故答案为：③④．