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    【题目】已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．

    （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

    （2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

    【答案】（1）见解析；（2）a=，x1=﹣

    【解析】

    （1）根据根的判别式即可求解；

    （2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，求出a，再利用根与系数的关系求出方程的另一根．

    解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，

    ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

    （2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0

    得1+a+a﹣2=0，

    解得a=；

    ∴方程为x2+x﹣=0，

    即2x2+x﹣3=0，

    设另一根为x1，则1×x1==﹣，

    ∴另一根x1=﹣．

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