Question

利用二次函数的图象，求下列一元二次方程的近似根．
（1）x²+11x=9；
（2）x²+3x+2=0；
（3）x²+2x-9=0；
（4）x²+3=3x．

Answer 1

考点：图象法求一元二次方程的近似根

专题：数形结合

分析：（1）画抛物线y=x²+11x和直线y=9，它们的交点的横坐标为所求；
（2）画抛物线y=x²+3x+2，抛物线与x轴的交点的横坐标为所求；
（3）画抛物线y=x²+2x-9，抛物线与x轴的交点的横坐标为所求；
（4）画抛物线y=x²-3x+3，抛物线与x轴没有交点，说明方程没有实数解．

解答：解：（1）如图1：

方程的近似根为x₁=0.8，x₂=-11.8；
（2）如图2：

方程的根为x₁=-1.0，x₂=-2.0；
（3）如图3：

方程的近似根为x₁=-4.2，x₂=2.2；
（4）如图4：

方程没有实数解．

点评：本题考查了利用二次函数图象求一元二次方程的近似根：作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；由图象与y=h的交点位置确定交点横坐标的范围；观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的．