Question

如图，已知：∠ABC=∠ADC，AD∥BC．
请补充完整过程说明：AB=CD的理由．
证明：∵AD∥BC
∴

 

=

 

（两直线平行，内错角相等 ）
∵∠ABC=∠ADC  （ 已 知 ）
∴

 

=

 

（ 等式的性质 ）
在△ABD和△CDB中

 

=

 

（已 证）

 

=

 

（公共边）

 

=

 

（已 证）
∴△ABD≌△CDB（

 

）
∴AB=CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线内错角相等可证∠ADB=∠CBD，进而可以证明∠ABD=∠BDC，即可求证△ABD≌△CDB，即可解题．

解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD （两直线平行，内错角相等 ）
∵∠ABC=∠ADC  （ 已 知 ）
∴∠ABD=∠BDC（ 等式的性质 ）
在△ABD和△CDB中，

∠ADB=∠CBD BD=BD ∠ABD=∠BDC

，
∴△ABD≌△CDB（ASA）
∴AB=CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△CDB是解题的关键．