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    【题目】（题文）

    将一张正方形纸片按如图步骤①②，沿虚线对折2次，然后沿图③的虚线剪去一个角，展开铺平后得到图④，若图③中，，则四边形与原正方形纸面积比为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】D

    【解析】

    设原正方形的边长为a，根据图3中，，得到图④中的图形中的线段关系，求出四边形的面积，即可求解.

    根据图示的方法折叠可知四边形为菱形，

    ∵图③中，，

    故在图④中，可知G为OQ中点，∠OHG=30°，

    设原正方形的面积为a，则PQ=a，S正方形MNQP=a2,

    故OQ=

    ∴OG=OQ=，EG=2OG=

    ∵∠OHG=30°

    ∴HG=2OG=，OH==

    ∴HF=2OH=

    ∴S四边形EFGH=EG×HF=a2,

    ∴四边形与原正方形纸面积比为a2：a2=，

    故选D.

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    （1）如图1，求证：；

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    ①作的高;

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    (要求:保留作图痕迹，不写作法和证明)

    (2)求证:点在的垂直平分线.上; .

    (3)在(1)所作的图中，探究线段AE与BF的数量关系，并证明你的结论.

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