Question

【题目】在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=BC=4，CD=3．

(1)如图1，求△BCD的面积；

(2)如图2，M是CD边上一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°，可得线段BN，过点N作NQ⊥BC，垂足为Q，设NQ=n，BQ=m，求n关于m的函数解析式．(自变量m的取值范围只需直接写出)

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）延长BC，作DH⊥BC交BC于H，由∠ABC=60°=∠DCH可求出DH，然后计算面积即可；

（2）连接，易证：，连接，则是正三角形，在中通过三角函数即可求得结果.

解：（1）延长BC，作DH⊥BC交BC于H，

∵AB//CD，∴∠ABC=60°=∠DCH，

∵CD=3，∴DH=，

∴△BCD的面积=；

（2）连接，

由题意知，AB=CB,BN=BM，=60°

则

连接，则是正三角形，

、、三点共线

，，，

在中，