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1.如图,⊙O内切于△ABC,切点D,E,F分别在BC,AB,AC上.已知∠B=50°,∠C=60°,连结OE,OF,DE,DF,那么∠EDF等于(  )
A.40°B.55°C.65°D.70°

分析 根据三角形的内角和定理求出∠A,根据多边形的内角和定理求出∠EOF,根据圆周角定理求出∠EDF即可.

解答 解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠B=45°,∠C=65°,
∴∠A=70°,
∵⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F,
∴∠OEA=∠OFA=90°,
∴∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=110°,
∴∠EDF=$\frac{1}{2}$∠EOF=55°.
故选B.

点评 本题主要考查对三角形的内切圆与内心,三角形的内角和定理,多边形的内角和定理,圆周角定理等知识点的理解和掌握,能求出∠EOF的度数是解此题的关键.

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