【题目】下列叙述中:任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部;以a,b,c为边b,c都大于0,且可以构成一个三角形;一个三角形内角之比为3:2:1,此三角形为直角三角形;有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等;正确的有 个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
锐角三角形的三条高都在三角形的内部,直角三角形有一条高在三角形的内部,两条在三角形的两边上,钝角三角形的一条高在三角形的内部,两条高在三角形的外部,根据以上内容即可判断①;举出反例a=2,b=c=1,满足a+b>c,但是边长为1、1、2不能组成三角形,即可判断②;设三角形的三角为3x°,2x°,x°,由三角形的内角和定理得:3x+2x+x=180,求出3x=90,得出三角形是直角三角形,即可判断③;根据有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等即可判断④.
∵锐角三角形的三条高都在三角形的内部,直角三角形有一条高在三角形的内部,两条在三角形的两边上,钝角三角形的一条高在三角形的内部,两条高在三角形的外部,∴①正确;
∵当a=2,b=c=1时,满足a+b>c,但是边长为1、1、2不能组成三角形,∴②错误;
∵设三角形的三角为3x°,2x°,x°,∴由三角形的内角和定理得:3x+2x+x=180,∴x=30,3x=90,即三角形是直角三角形,∴③正确;
∵有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等,∴④正确.
故选C.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,下列给出四个结论中,正确结论的个数是( )个
①c>0;
②若点B(﹣ ,y1)、C(﹣ ,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2;
③2a﹣b=0;
④ <0;
⑤4a﹣2b+c>0.
A.2
B.3
C.4
D.5
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【题目】已知等边△ABC的高为6,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到直线AB的距离是1,点P到直线AC的距离是3,则点P到直线BC的距离可能是_______.
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【题目】在平面直角坐标系中,对于点,我们把点叫做点的衍生点.已知点的衍生点为,点的衍生点为,点的衍生点为这样依次得到点若点的坐标为,若点在第四象限,则范围分别为______________.
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【题目】在△ABC中,AO=BO,直线MN经过点O, 且AC⊥MN于C,BD⊥MN于D
(1) 当直线MN绕点O旋转到图①的位置时,求证:CD=AC+BD;
(2) 当直线MN绕点O旋转到图②的位置时,求证:CD=AC-BD;
(3) 当直线MN绕点O旋转到图③的位置时,试问:CD、AC、BD有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明。
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【题目】如图,菱形ABCD中,对角线AC , BD相交于点O , 且AC=6cm,BD=8cm,动点P , Q分别从点B , D同时出发,运动速度均为1cm/s,点P沿B→C→D运动,到点D停止,点Q沿D→O→B运动,到点O停止1s后继续运动,到点B停止,连接AP , AQ , PQ . 设△APQ的面积为y(cm2)(这里规定:线段是面积0的几何图形),点P的运动时间为x(s).
(1)填空:AB=cm,AB与CD之间的距离为cm;
(2)当4≤x≤10时,求y与x之间的函数解析式;
(3)直接写出在整个运动过程中,使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值.
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【题目】为了迎接运动会,某校八年级学生开展了“短跑比赛”。甲、乙两人同时从A地出发,沿同一条道路去B地,途中都使用两种不同的速度与。
甲前一半的路程使用速度,另一半的路程使用速度;乙前一半的时间用速度,另一半的时间用速度。
(1)甲、乙二人从A地到达B地的平均速度分别为;则___________,____________
(2)通过计算说明甲、乙谁先到达B地?为什么?
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