Question

10．（1）计算：$\sqrt{3}$sin60°-$\sqrt{2}$cos45°+tan²30°；
（2）若$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$≠0，求$\frac{2x+3y}{z}$的值．

Answer 1

分析 （1）将sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$代入进行计算即可得解；
（2）设比值为k（k≠0），然后用k表示出x、y、z，再代入比例式进行计算即可得解．

解答 解：（1）$\sqrt{3}$sin60°-$\sqrt{2}$cos45°+tan²30°，
=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²，
=$\frac{3}{2}$-1+$\frac{1}{3}$，
=$\frac{5}{6}$；

（2）设$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$=k（k≠0），
则x=2k，y=3k，z=4k，
所以，$\frac{2x+3y}{z}$=$\frac{2•2k+3•3k}{4k}$=$\frac{13}{4}$．

点评 本题考查了比例的基本性质，比较简单，利用“设k法”求解更简便，还考查了特殊角的三角函数值，需熟记．