Question

设a，b是方程x²+x-2013的两个实数根，则a²+2a+b的值为（ ）
A．2011
B．2012
C．2013
D．2014

Answer 1

【答案】分析：根据一元二次方程解的定义得到a²+a-2013=0，变形得到a²=-a+2013，则a²+2a+b=-a+2013+2a+b=a+b+2013，再根据根与系数的关系得到a+b=-1，然后利用整体思想进行计算．
解答：解：∵a是方程x²+x-2013的两个实数根，
∴a²+a-2013=0，
∴a²=-a+2013，
∴a²+2a+b=-a+2013+2a+b=a+b+2013，
∵a，b是方程x²+x-2013的两个实数根，
∴a+b=-1，
∴a²+2a+b=-1+2013=2012．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程解的定义．