Question

5．已知CD为⊙O的直径，M为OD的中点，AB⊥CD于M，若AB=4，则⊙O的直径CD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 连接OA，根据垂径定理得出AM，再在直角三角形AOM中，利用勾股定理得出圆的半径即可．

解答 解：连接OA，
∵M为OD的中点，AB⊥CD，
∴AM=BM=$\frac{1}{2}$AB，OM=$\frac{1}{2}$OD，
∵AB=4，
∴AM=2，
在Rt△OAM中，
∴OM²+AM²=OA²，
∴OM²+4=4OM²，
∴OM=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，
∴OA=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故答案为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了垂径定理，以及勾股定理，掌握垂径定理的内容和勾股定理的内容是解题的关键．