Question

8．如图，用邻边分别为1，b（b＞1）的矩形硬纸板裁出以1为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥的侧面，小圆恰好作为底面，从而做成两个圆锥（拼接处材料忽略不计），则b的值为（　　）

• A． b=$\sqrt{3}$
• B． b=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• C． b=$\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． b=$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质得到b的值即可．

解答 解：∵半圆的直径为1，
∴半圆的弧长为$\frac{π}{2}$，
∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，
∴设小圆的半径为r，则：2πr=$\frac{π}{2}$，
解得：r=$\frac{1}{4}$，
∴AC=$\frac{1}{2}$-r=$\frac{1}{2}$，
如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BA⊥CA于A点，
则：AC²+AB²=BC²
即：（$\frac{1}{4}$）²+（$\frac{b}{2}$）²=（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$）²
整理得：b=$\sqrt{2}$．
故选D．

点评 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是利用两圆相外切的性质得到两圆的圆心距，从而利用勾股定理得到b的值．