Question

16．如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=$\sqrt{3}$：3．若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角（A点处）6米的一棵树是否需要移栽？（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB-AB求出AD的长，然后将AD+2与6进行比较，若大于则需要移栽，反之不需要移栽．

解答 解：不需要移栽，理由为：
∵CB⊥AB，∠CAB=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=5米，
在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=$\sqrt{3}$：3，即∠CDB=30°，
∴DC=2BC=10米，BD=$\sqrt{3}$BC=5$\sqrt{3}$米，
∴AD=BD-AB=（5$\sqrt{3}$-5）米≈3.66米，
∵2+3.66=5.66＜6，
∴不需要移栽．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，坡角与坡度之间的关系，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．