Question

19．如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向行驶200米到达A处，接着向正南方向行驶一段时间到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上，这时P、B两点相距多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 过点P作PH⊥AB于H，在Rt△APH中，根据已知条件和正弦定理求出PH，在Rt△PBH中，根据PH=100$\sqrt{3}$，∠B=37°，得出sin37°=$\frac{PH}{PB}$，求出PB即可．

解答 解：过点P作PH⊥AB于H，
在Rt△APH中，
∵AP=200，∠PAH=60°，
∴PH=sin60°•AP=100$\sqrt{3}$，
在Rt△PBH中，PH=100$\sqrt{3}$，∠B=37°，
∴sin37°=$\frac{PH}{PB}$，
∴PB=$\frac{PH}{sin37°}$≈$\frac{100×1.73}{0.60}$≈288（米），
答：P、B两点相距约288米．

点评 此题考查了解直角三角形，是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．