Question

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0．
（1）当m取什么值时，原方程有两个相等的实数根．
（2）求出方程的跟．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）方程有两个相等的实数根，则其判断式为0，计算出判断式令其为0可求得m的值；
（2）把求出的m值代入方程求其两根即可．

解答：解：该方程的判断式为：△=4（m+1）²-4m²=8m+4，
（1）当方程有两个相等的实数根时△=0，即8m+4=0，解得m=-

1

2

，
即当m=-

1

2

时，原方程有两个相等的实数根；
（2）当m=-

1

2

时，原方程为x²-x+

1

4

=0，可变形为：(x-

1

2

)2=0，
所以x₁=x₂=

1

2

．

点评：本题主要考查判断式与一元二次方程根的判断，掌握一元二次方程根与判断式的关系是解题的关键．