Question

如图，为测得某一湖泊的宽度，在A处的正上方G处有一架飞行的飞机，此时正好测得湖泊东岸的点C处的俯角为30°，湖泊西岸的点B处的俯角为60°，此时飞机离地面的高度为900米，则湖泊的宽度是多少米？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过点G作GA⊥AC于点A，根据点C处的俯角为30°，点B处的俯角为60°，可得∠AGB=30°，∠BGC=30°，∠GCA=30°，继而可得出BG=BC，在Rt△ABG中，利用AG=900米，求得BG的长度，亦可求得BC的长度．

解答：解：过点G作GA⊥AC于点A，
∵∠BGC=60°，∠CGD=30°，
∴∠AGB=30°，∠BGC=30°，∠GCA=30°，
∴BG=BC，
在Rt△AGB中，
∵AG=900，∠AGB=30°，
∴

AG

GB

=cos60°，
∴GB=

900

3 2

=600

3

（m），
∴BC=600

3

m．
答：湖泊的宽度是600

3

米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．