[题目]某超市拟于中秋节前天里销售某品牌月饼.其进价为元/．设第天的销售价格为(元/)销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:①与满足一次函数关系.且当时.,时.．②与的关系为．(1)与的关系式为 ,(2)当时.求第几天的销售利润(元)最大?最大利润为多少?(3)若在当天销售价格的基础上涨元/.在第天至天销售利润最大值为元.求的值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某超市拟于中秋节前天里销售某品牌月饼，其进价为元/．设第天的销售价格为(元/)销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①与满足一次函数关系，且当时，；时，．②与的关系为．

（1）与的关系式为________；

（2）当时，求第几天的销售利润(元)最大？最大利润为多少？

（3）若在当天销售价格的基础上涨元/，在第天至天销售利润最大值为元，求的值．

【答案】（1）；（2）当时，元；（3）．

【解析】

（1）依据题意利用待定系数法，易得出y与x的关系式为：；

（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数在时的增减性求得最大利润；

（3）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，对称轴为，其范围为因此对称轴在里，当时，w有最大值，将代入函数式得到关于a的方程求解即可.

（1）设y=kx+b，当时，；时，，

则，解得：，

∴与的关系式为：；

（2）由题意得：；

，抛物线开口向下，

当时，随的增大而减小，

故当时，元；

由题意得：，

，抛物线开口向下，对称轴为，，

，

当时，，

即，

解得：（舍），

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