【题目】有七张正面分别标有数字﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a(a﹣3)=0有两个不相等的实数根,且以x为自变量的二次函数y=x2﹣(a2+1)x﹣a+2的图象不经过点(1,0)的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
令根的判别式△>0可求出使关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a(a﹣3)=0有两个不相等的实数根的a的值,利用二次函数图象上点的坐标特征求出当二次函数y=x2﹣(a2+1)x﹣a+2的图象经过点(1,0)时a的值,进而可得出“使关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a(a﹣3)=0有两个不相等的实数根,且以x为自变量的二次函数y=x2﹣(a2+1)x﹣a+2的图象不经过点(1,0)”的a的值,再利用随机事件的概率=事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可求出结论.
令△=[﹣2(a﹣1)]2﹣4a(a﹣3)=4a+4>0,
解得:a>﹣1,
∴使关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a(a﹣3)=0有两个不相等的实数根的数有0,1,2,3.
当二次函数y=x2﹣(a2+1)x﹣a+2的图象经过点(1,0)时,1﹣(a2+1)﹣a+2=0,
解得:a1=﹣2,a2=1,
∴使关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a(a﹣3)=0有两个不相等的实数根,且以x为自变量的二次函数y=x2﹣(a2+1)x﹣a+2的图象不经过点(1,0)的数字为0,2,3,
∴该事件的概率为,
故选B.
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【题目】为加快城乡对接,建设美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建,如图,A,B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)开通隧道前,汽车从A地到B地要走多少千米?
(2)开通隧道后,汽车从A地到B地可以少走多少千米?(结果保留根号)
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AD=4,E,F分别是CD,BC上的一点,且∠EAF=45°,EC=1,将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合,连接EF,过点B作BM∥AG,交AF于点M,则以下结论:①DE+BF=EF②BF=; ③AF=;④中正确的是( )
A. ①③④B. ②③④C. ①②③D. ①②④
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【题目】在△ABC中,D是BC上一点,且BD=2DC,E是AD的中点,旋转过E点的直线l.
(1)如图1,当l经过C,交AB于G,求证:BG=3AG;
(2)如图2,当l平分△ABC的面积,分别交BC,AC于M,N,求的值;
(3)若AB=8,AC=6,BC=12,且l平分△ABC的周长,分别交BC,AD于M,N,直接写出BM的长.
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【题目】山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
(1)今年A型车每辆售价多少元?(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:
A型车 | B型车 | |
进货价格(元) | 1100 | 1400 |
销售价格(元) | 今年的销售价格 | 2000 |
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AB=4,△BCD为等边三角形,点E为△BCD围成的区域(包括各边)内的一点,过点E作EM∥AB,交直线AC于点M,作EN∥AC,交直线AB于点N,则AN+AM的最大值为_____.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AC=BC=2,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,连接BD,则图中阴影部分的面积是( )
A. 2﹣2B. 2C. ﹣1D. 4
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【题目】如图①矩形ABCD在坐标系中的位置如图所示,OB=3OA=3,BC=5,将线段BC绕点B旋转,使点C落在y轴负半轴上的点E处,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式;
(2)点P是抛物线上一动点,F是直线BE上一动点.
①如图②,若OF⊥BE,直线PQ∥OF交直线BE于点Q,若以P、Q、F、O为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;
②若直线OF与直线BE的夹角等于∠BEO的2倍,请直接写出点F的坐标.
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【题目】猫眼专业版数据显示,截至北京时间2月10日21:00,选择在春节档上映的8部国产电影(《疯狂的外星人》、《飞驰人生》、《新喜剧之王》、《流浪地球》、《神探蒲松龄》《廉政风云》、《小猪佩奇过大年》、《熊出没原始时代》)总票房已经达到57.82亿元(含服务费),其中《流浪地球》居首.57.82亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
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