Question

抛物线y=

1

2

x²向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：先确定抛物线y=

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2

x²的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后点的坐标，然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．

解答：解：抛物线y=

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2

x²的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位长度后得到的点的坐标为（0，2），所以新抛物线的解析式为y=

1

2

x²+2．
故答案为y=

1

2

x²+2．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．