Question

19．已知：如图．在△ABC中．AB=AC．∠B=30°，DA⊥AC．求证：CD=2BD．

Answer 1

分析 根据AB=AC可知∠B与∠C的关系，由∠B=30°可知∠C的度数，由∠BAC=120°，又由DA⊥AC，可得∠BAD的度数，由∠C=30°，可得CD与AD的关系，从而可以得到CD与BD的关系．

解答 证明：∵在△ABC中．AB=AC．∠B=30°，
∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°．
又∵DA⊥AC，
∴∠DAC=90°．
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=30°．
∵∠DAC=90°，∠C=30°，
∴CD=2BD．
∵∠B=∠BAD=30°，
∴AD=BD．
∴CD=2BD．

点评 本题考查三角形的内角和和在直角三角形中30°角所对的直角边与斜边的关系，关键是明确题意，进行正确的分析，最终得出结论．