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【题目】乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程,由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示),建造前工程师用以下方式做了测量;无人机在A处正上方97m处的P点,测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测),无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处,此时测得C处俯角为80°36′.

(1)求主桥AB的长度;

(2)若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°,求引桥BC的长.

(长度均精确到1m,参考数据:≈1.73,sin80°36′≈0.987,cos80°36′≈0.163,tan80°36′≈6.06)

【答案】(1).168m;(2). 32m.

【解析】

试题分析:(1)在Rt△ABP中,由AB=可得答案;(2)由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194,再证△PBD是等边三角形得DB=PB=194m,根据BC=可得答案.

试题解析:

(1)由题意知∠ABP=30°、AP=97,

∴AB=cm.

答:主桥AB的长度约为168m;

(2)∵∠ABP=30°、AP=97,∴PB=2PA=194,

又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°,∴∠DBP=∠DPB=60°,

∴△PBD是等边三角形,∴DB=PB=194,

在Rt△BCD中,∵∠C=80°36′,

∴BC=≈32,

答:引桥BC的长约为32m.

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