【题目】乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程,由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示),建造前工程师用以下方式做了测量;无人机在A处正上方97m处的P点,测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测),无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处,此时测得C处俯角为80°36′.
(1)求主桥AB的长度;
(2)若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°,求引桥BC的长.
(长度均精确到1m,参考数据:≈1.73,sin80°36′≈0.987,cos80°36′≈0.163,tan80°36′≈6.06)
【答案】(1).168m;(2). 32m.
【解析】
试题分析:(1)在Rt△ABP中,由AB=可得答案;(2)由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194,再证△PBD是等边三角形得DB=PB=194m,根据BC=可得答案.
试题解析:
(1)由题意知∠ABP=30°、AP=97,
∴AB=cm.
答:主桥AB的长度约为168m;
(2)∵∠ABP=30°、AP=97,∴PB=2PA=194,
又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°,∴∠DBP=∠DPB=60°,
∴△PBD是等边三角形,∴DB=PB=194,
在Rt△BCD中,∵∠C=80°36′,
∴BC=≈32,
答:引桥BC的长约为32m.
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【题目】在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如图所示.
(1)填写下列各点的坐标:(____,____),(____,____),(____,____);
(2)写出点的坐标(n是正整数);
(3)指出蚂蚁从点到的移动方向.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC、BD,将△ABC沿BC方向平移,使点B移到点C,得到△DCE.
(1)求证:△ACD≌△EDC;
(2)请探究△BDE的形状,并说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),对称轴l如图所示,则下列结论:①abc>0;②a﹣b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正确的结论是( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④
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【题目】下列命题正确的是( )
A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
D.有一个角是直角的菱形是正方形
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【题目】某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米,去年比前年下降了10%,如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%,那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米.
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【题目】小红要过生日了,为了筹备生日聚会,准备自己动手用纸板制作一个底面半径为6cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽,则这个圆锥形礼帽的侧面积为_______________cm2.(结果保留)
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【题目】下列语句中正确的有几个( )
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧;④一个圆有无数条对称轴.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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