如图1所示.点E.F在线段AC上.过E.F分别作DE⊥AC.BF⊥AC.垂足分别为点E,F,DE,BF分别在线段AC的两侧.且AE=CF.AB=CD.BD与AC相交于点G. 求证:EG=GF, (2)若点E在F的右边.如图2时.其余条件不变.上述结论是否成立?请说明理由．若点E.F分别在线段CA的延长线与反向延长线上.其余条件不变.(1)中结论是否成立?(要求:在备用图中画出图形.直接� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1所示，点E、F在线段AC上，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E,F；DE,BF分别在线段AC的两侧，且AE=CF，AB=CD，BD与AC相交于点G.

（1）（5分）求证：EG=GF；

（2）若点E在F的右边，如图2时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

（3）（2分）若点E、F分别在线段CA的延长线与反向延长线上，其余条件不变，（1）中结论是否成立？（要求：在备用图中画出图形，直接判断，不必说明理由）

图1 图2 备用

图

（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEG=∠BFE=90°．┄┄┄┄┄┄┄1分
∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF．
∴ AF=CE．┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
在Rt△ABF和Rt△CDE中，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．┄┄┄┄┄┄┄3分
在△BFG和△DEG中，

∴△BFG≌△DGE（AAS），
∴EG=FG．┄┄┄┄┄┄┄5分

（2）解：（1）中结论依然成立．┄┄┄┄┄┄6分

理由如下：∵AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，

∴AF=CE ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEG=∠BFE=90°

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
在△BFG和△DEG中，

∴△BFG≌△DGE（AAS）

∴EG=FG．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分

(3)（1）中结论依然成立． ┄┄┄┄┄┄12分

（注意：作出图形，才有2分）

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