Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，∥，点、的坐标分别为，，是的中点，点在边上运动．当是腰长为5的等腰三角形时，则点的坐标为________________．

Answer 1

【答案】（3，4）或（2，4）或（8，4）

【解析】

根据题意可知题中没有指明△OPM的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标．

解：OM是等腰三角形的一条腰时：

若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，

在直角△OPC中，，则P的坐标是（3，4）．

若M是顶角顶点时，P点就是以点M为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，

过M作MD⊥BC于点D，

在直角△PDM中，，

当P在D的左边时，CP=5-3=2，则P的坐标是（2，4）；

当P在D的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．

故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．