【题目】如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,四边形
是长方形,
∥
,点
、
的坐标分别为
,
,
是
的中点,点
在
边上运动.当
是腰长为5的等腰三角形时,则点
的坐标为________________.
【答案】(3,4)或(2,4)或(8,4)
【解析】
根据题意可知题中没有指明△OPM的腰长与底分别是哪个边,故应该分情况进行分析,从而求得点P的坐标.
解:OM是等腰三角形的一条腰时:
若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,
在直角△OPC中,,则P的坐标是(3,4).
若M是顶角顶点时,P点就是以点M为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,
过M作MD⊥BC于点D,
在直角△PDM中,,
当P在D的左边时,CP=5-3=2,则P的坐标是(2,4);
当P在D的右侧时,CP=5+3=8,则P的坐标是(8,4).
故P的坐标为:(3,4)或(2,4)或(8,4).
故答案为:(3,4)或(2,4)或(8,4).
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【题目】如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.(参考数据:≈2.449,结果保留整数)
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求抛物线的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
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【题目】某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“环广西公路自行车世界巡回赛”的专题调查活动,取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,分别记作A、B、C、D;并根据调查结果绘制成如图所示不完整的统计图,请结合图中信息解答下列问题:
(1)请求出本次被调查的学生共多少人,并将条形统计图补充完整.
(2)估计该校1500名学生中“C等级”的学生有多少人?
(3)在“B等级”的学生中,初三学生共有4人,其中1男3女,在这4个人中,随机选出2人进行采访,则所选两位同学中有男同学的概率是多少?请用列表法或树状图的方法求解.
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【题目】如图,抛物线y=﹣+bx+c交x轴于点A(﹣2,0)和点B,交y轴于点C(0,3),点D是x轴上一动点,连接CD,将线段CD绕点D旋转得到DE,过点E作直线l⊥x轴,垂足为H,过点C作CF⊥l于F,连接DF.
(1)求抛物线解析式;
(2)若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90°得到,求线段DF的长;
(3)若线段DE是CD绕点D旋转90°得到,且点E恰好在抛物线上,请求出点E的坐标.
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【题目】如图,以正方形的中心O为顶点作一个直角,直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于E、F点,问:
(1)△BOE与△COF有什么关系?证明你的结论(提示:正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形,即正方形的对角线垂直相等且相互平分);
(2)若正方形的边长为2,四边形EOFC的面积为多少?
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【题目】如图,已知AB=AC,AD=AE,若添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”是( )
A. ∠ABD=∠ACE B. BD=CE C. ∠BAD=∠CAE D. ∠BAC=∠DAE
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