Question

已知关于x的方程x²+px-15=0的两根之差的绝对值是8，则P的值是（　　）

• A、±2
• B、2
• C、-2
• D、±

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Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据根与系数的关系x₁•x₂=

c

a

、x₁+x₂=-

b

a

得出x₁+x₂=-p，x₁•x₂=-15，再根据（a-b）²=（a+b）²-4ab代入计算即可．

解答：解：∵方程x²+px-15=0的二次项系数a=1，一次项系数b=p，常数项c=-15，
∴x₁+x₂=-p，x₁•x₂=-15，
∵方程x²+px-15=0的两根之差的绝对值是8，
∴|x₁-x₂|=8，
∴（x₁-x₂）²=64，
∴（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=64，
∴（-p）²-4×（-15）=64，即p²+60=64，
解得p=±2．
故选A．

点评：本题主要考查了根与系数的关系．解答此题时，要灵活运用完全平方公式的变形，在该题中就利用了（a-b）²=（a+b）²-4ab．