Question

7．（1）化简：$\frac{{x}^{2}+x}{x}$÷（x+1）+$\frac{{x}^{2}-x-2}{x-2}$；       
（2）解方程：$\frac{3}{x}$+$\frac{5}{2x-1}$=$\frac{x+27}{2{x}^{2}-x}$．
（3）计算：$\sqrt{125}$+$\sqrt{\frac{5}{9}}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$-4$\sqrt{2}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$     
（4）计算：$\frac{3}{2}$$\sqrt{20}$•（-15）•（-$\frac{1}{3}$$\sqrt{48}$）

Answer 1

分析 （1）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（2）先去分母，把原方程化为3（2x-1）+5x=x+27，再解此整式方程，然后进行检验确定原方程的解；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算．

解答 解：（1）原式=$\frac{x（x+1）}{x}$•$\frac{1}{x+1}$+$\frac{（x-2）（x+1）}{x-2}$
=1+x+1
=x+2；
（2）3（2x-1）+5x=x+27，
解得x=3，
经检验x=3是原方程的解，
所以原方程的解为x=3；
（3）原式=5$\sqrt{5}$+$\frac{\sqrt{5}}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-4$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=$\frac{16\sqrt{5}}{3}$-$\frac{11\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{3}$；
（4）原式=3$\sqrt{5}$•（-15）•（-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$）
=60$\sqrt{15}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算和解分式方程．