Question

（1）在数轴上表示1，

2

的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为点C，设点C所表示的数为x，求x+x²的值；
（2）设a，b是有理数，且a、b满足等式a²+2b+b

2

=17-4

2

，求a+b的值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方,实数与数轴

专题：

分析：（1）首先结合数轴利用已知条件求出线段AB的长度，然后根据B，C两点关于A点对称即可解决问题；
（2）根据等式中相同的项相等，相同项的系数相等，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．

解答：解：（1）如图，

根据题意得AB=

2

-1，
又∵AC=AB，
∴AC=

2

-1，
∴x=1-（

2

-1）=2-

2

，
∴x+x²=2-

2

+（2-

2

）²=2-

2

+6-4

2

=8-5

2

．
（2）∵a²+2b+b

2

=17-4

2

，
∴

a2+2b=17 b 2 =-4 2

，
解得

a=5 b=-4

或

a=-5 b=-4

，
则a+b=1，或a+b=-9．

点评：此题考查了实数的运算，数轴上两点之间的距离，以及对称点的求法，注意数形结合和分类探讨思想的渗透．